Estructura del curso

1. Matrices y determinantes

1.1 Operaciones con matrices.
1.2 Tipos de matrices.
1.3 Cálculo de determinantes: desarrollo por filas y por columnas.
1.4 Inversa de una matriz.
1.5 Rango de una matriz.

2. Ecuaciones algebraicas

2.1 Resolución de las ecuaciones algebraicas de grados 2 y 3.
2.2 Cálculo de soluciones mediante la Regla de Ruffini.
2.3 Factorización de polinomios sobre los números enteros, racionales, reales y complejos.

3. Sistemas de ecuaciones lineales

3.1 Conjunto solución.
3.2 Representación matricial.
3.3 Sistemas equivalentes.
3.4 Tipos de sistemas en función de las características del conjunto solución.

4. Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales

4.1 Regla de Cramer.
4.2 Criterio de Rouche-Frobenius.
4.3 Algoritmo de Gauss.
4.4 Descomposiciones QR y de Cholesky.

5. Espacios vectoriales

5.1 Combinaciones lineales.
5.2 Independencia lineal.
5.3 Subespacios. Bases.
5.4 Matrices y cambios de base.
5.5 Dimensión.

6. Aplicaciones lineales

6.1 Representación matricial de una aplicación lineal.
6.2 Núcleo e imagen.
6.3 Cambios de base, matrices equivalentes y matrices similares.

7. PCA: análisis de componentes principales

7.1 Autovalores y auto vectores.
7.2 Diagonalización de matrices.
7.3 Matrices simétricas y formas cuadráticas.
7.4 Matrices ortogonales.
7.5 Eje de componentes principales.
7.6 Análisis de componentes principales para imágenes y señales.

8. SVD: descomposición en valores singulares

8.1 Valores singulares.
8.2 Descomposición SVD: interpretación geométrica.
8.3 Cálculo de la SVD.
6.2 Aplicaciones: Reducción de Datos (data reduction) y Reducción de variables (variable reduction).